Παρακαλώ, βάζετε το κείμενο και τις εικόνες σας απευθείας στο μέιλ που στέλνετε. ⦁ Δείτε πώς σχολιάζουμε σωστά εδώ.

30 Οκτωβρίου 2019

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί


Από την αρχαιότητα ακόμη οι αριθμοί αποτελούσαν πρόκληση για μελέτη. Το 300 π.Χ. ο Ευκλείδης ήταν από τους πρώτους που τους ταξινόμησε ως προς τους διαιρέτες τους. Έτσι λέμε ότι:

1 Κάθε αριθμός που είναι μεγαλύτερος από το 1 και έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.

Ο αριθμός 5 είναι πρώτος, γιατί διαιρέτες του είναι μόνο το 1 και το 5

2 Κάθε αριθμός που έχει τρεις ή περισσότερους διαιρέτες λέγεται σύνθετος.

Ο αριθμός 4 είναι σύνθετος, διότι διαιρέτες του είναι το 1, το 2 και το 4

3 Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, επειδή έχει μόνο έναν διαιρέτη (τον εαυτό του).


Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100 με το «κόσκινο του Ερατοσθένη»*. Το «κόσκινο» που επινόησε ξεχωρίζει τους αριθμούς που έχουν μόνο δύο διαιρέτες από τους υπόλοιπους. Να πώς λειτουργεί:
  • Διαγράφουμε τον αριθμό 1.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2 εκτός από το 2.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3 εκτός από το 3.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5 εκτός από το 5.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7 εκτός από το 7.
  • Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.


*Ο Ερατοσθένης, σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, γεννήθηκε γύρω στο 275 π.Χ. Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε τη διάμετρο της Γης με ακρίβεια. Δυστυχώς ελάχιστες από τις μελέτες του σώζονται.

Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 1.000

Στις επόμενες εκατοντάδες (101-200, 201-300 κ.ο.κ.) οι πρώτοι αριθμοί είναι λιγότεροι:

  2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,  101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,  211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293,  307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,  401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499,  503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,  601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,   701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,  809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,  907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997  

Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 1.000.000

Πατήστε στην εικόνα που ακολουθεί, γράψτε ένα αριθμό μέχρι το 1.000.000 και πατήστε το κουμπί «Εύρεση» (Find now). Θα εμφανιστούν οι πρώτοι αριθμοί μέχρι τον αριθμό που σημειώσατε, καθώς και το πλήθος τους:

Οι πρώτοι αριθμοί στα αγγλικά λέγονται prime numbers (primes)

ΠΗΓΕΣ: Μαθηματικά ΣΤ΄ τάξης, en.wikipedia.org - ΕΙΚΟΝΕΣ: smithsonianmag.com (1), 8tracks.com (2), podilato98.blogspot.com (3: skoool.gr, 4: Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου, 5: student.britannica.com, 6: Μαθηματικά ΣΤ΄ τάξης, 7)


Κόμικς-ΣκίτσαΜαθηματικά

6 σχόλια:

μαθητής11 είπε...

Με τους πρώτους και τους σύνθετους αριθμούς θα γίνουμε και εμείς πρώτοι.

δάσκαλος98 είπε...

Χε χε!

Νεφ.2008 είπε...

Τέλειο! Πάτησα για να βρώ τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 12345 και ήταν πολλοί! Πάρα πολλοί!

Νεφ.2008 είπε...

Έξυπνο πινακάκι!(το αρχικό) Πολύ όμορφο!!

δάσκαλος98 είπε...

Μμμ... Λες να σου έρθει καμιά έμπνευση;

Νεφ.2008 είπε...

Για να δούμε...!

Δημοσίευση σχολίου

Παρακαλώ μη γράφετε με greeklish ή κεφαλαία (σημαίνει ότι φωνάζετε), γιατί τα σχόλια θα διαγράφονται.
Πριν τη δημοσίευση ελέγξτε για τυχόν λάθη απροσεξίας, πατώντας στην «Προεπισκόπηση». Περισσότερα εδώ.

ΔΙΑΒΑΣΤΗΚΑΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΒΔΟΜΑΔΑ